2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1一c)f(c)．

设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1一c)f(c)．

admin2018-05-16  40
问题 设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1一c)f(c)．
选项
答案令φ(x)=(x一1)∫0xf(t)dt， 因为φ(0)=φ(1)=0，所以存在c∈(0，1)，使得φ’(c)=0， 而φ’(x)=∫0xf(t)dt+(x一1)f(x)， 于是∫0cf(x)dx=(1一c)f(c)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OAk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)