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设随机变量U服从二项分布B(2,),随机变量 求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
设随机变量U服从二项分布B(2,),随机变量 求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
admin
2018-06-14
94
问题
设随机变量U服从二项分布B(2,
),随机变量
求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差.
选项
答案
先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布.即 P{X=一1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*], P{Y=一1}=P{U<2}=1一P{U=2}=[*], P{XY一1}=P{X=—1,Y=1}+P{X=1,Y=一1}=0+[*], P{XY=1}=1—P{XY=一1}=[*]. 其次计算EX,EY,DX,DY与E(XY).即 EX=—P{X=一1}+P{X=1}=一[*], EX
2
=[*], E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0. 最后应用公式可得 Cov(X,Y)=E(XY)一EXEY=[*], D(X+Y)=DX+2Cov(X,Y)+DY=2, D(X—Y)=DX一2Cov(X,Y)+DY=1. 其次,计算E(X±Y),D(X±Y).即 E(X+Y)=0,D(X+Y)=E(X+Y)
2
=2, E(X—Y)=1,E(X—Y)
2
=2,D(X—Y)=1. 最后计算Cov(X,Y).解方程组 [*]
解析
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考研数学三
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