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  3. 设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量 求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量 求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．

admin2018-06-14  54
问题 设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量

    求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差．
选项
答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布．即 P{X=一1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*]， P{Y=一1}=P{U＜2}=1一P{U=2}=[*]， P{XY一1}=P{X=—1，Y=1}+P{X=1，Y=一1}=0+[*]， P{XY=1}=1—P{XY=一1}=[*]． 其次计算EX，EY，DX，DY与E(XY)．即 EX=—P{X=一1}+P{X=1}=一[*]， EX2=[*]， E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0． 最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=[*]， D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2， D(X—Y)=DX一2Cov(X，Y)+DY=1． 其次，计算E(X±Y)，D(X±Y)．即 E(X+Y)=0，D(X+Y)=E(X+Y)2=2， E(X—Y)=1，E(X—Y)2=2，D(X—Y)=1． 最后计算Cov(X，Y)．解方程组 [*]
解析
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考研数学三

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