设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

admin2019-04-22 38

问题设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

选项

答案当χ＝y＝0时，f(0)＝2f(0)，于是f(0)＝0．对任意的χ∈(－∞，＋∞)， [*] 则f(χ)＝χ²＋χ＋C，因为f(0)＝0，所以C＝0，故f(χ)＝χ＋χ²．

解析

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