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设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．
设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．
admin
2018-06-15
118
问题
设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明A
T
A是正定矩阵．
选项
答案
由(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A，知A
T
A是实对称矩阵． 又r(A)=n，[*]α≠0，恒有Aα≠0．从而α
T
(A
T
A)α=(Aα)
T
(Aα)=‖Aα‖
2
＞0． 故A
T
A正定．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ODg4777K
0
考研数学一
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