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求函数z=x2+y2+2x+y在区域D:x2+y2≤1上的最大值与最小值.
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D:x2+y2≤1上的最大值与最小值.
admin
2016-07-22
26
问题
求函数z=x
2
+y
2
+2x+y在区域D:x
2
+y
2
≤1上的最大值与最小值.
选项
答案
由于x
2
+y
2
≤1是有界闭区域,z=x
2
+y
2
+2x+y在该区域上连续,因此一定能取到最大值与最小值. [*] 由于[*]不在区域D内,舍去。 (2)函数在区域内部无偏导数不存在的点. (3)再求函数在边界上的最大值点与最小值点,即求z=x
2
+y
2
+2x+y在满足约束条件x
2
+y
2
=1的条件极值点.此时,z=1+2x+y. 用拉格朗日乘数法,作拉格朗日函数L(x,y,λ)=1+2x+y+λ(x
2
+y
2
-1), 解方程组[*] 所有三类最值怀疑点仅有两个,由于[*],所以最小值[*]
解析
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考研数学一
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