首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,6)内二阶可导,且,证明: 在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,6)内二阶可导,且,证明: 在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
admin
2016-07-22
36
问题
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,6)内二阶可导,且
,证明:
在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
选项
答案
由加强型的积分中值定理知,至少存在一点c∈(a,b),使得 [*] 设G(x)=e
-x
f(x),则G(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且G(a)=G(b)=G(c)=0,G’(x)=e
-x
f’(x)-e
-x
f(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)].由罗尔定理可知,分别存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,6),使得G’(ξ)=G’(ξ
2
)=0,从而f’(ξ
1
)=f(ξ
1
),f’(ξ
2
)=f(ξ
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o4w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
有一单位球,球内各点处到该球外一定点(0,0,a),(a>1)的距离成反比,求此球的质心.
已知F(t)=f(x2+y2+z2)dv,其中f可微,Ω:x2+y2+z2≤t2,求F’(t).
函数f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)>0,证明:∫abf(x)dx∫abdx≥(b-a)2.
设D是由抛物线y=x2与曲线y=围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续,则(x,y)dxdy=()
已知函数f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,f(0)=0.(I)求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,3π/2)内存在唯一零点.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).
设A,B为同阶方阵,(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k>0,且r=|AM|),质点M沿曲线L:自点B(2,0)到点(0,0),求质点A对质点M所做的功.
求,自点A(1,0,0)至点C(O,0,1)的长弧段.
随机试题
静脉肾盂造影检查发现。肾盂、肾盏充盈缺损影时,鉴别诊断包括
肝硬化患者发生肝性脑病的诱因有哪些?举例说明如何预防?
患者,女,27岁。左乳房内单个肿块,结节感明显,乳房胀痛,面色少华,心烦易怒。治疗方法宜用()。
关于和解达成的协议,下列说法正确的是()。
复合墙体一般由()组成。
宋代诗人陆游《游山西村》一诗的颔联是()。
机体某一方面的机能受损甚至缺失后,其他方面也不可能有超常发展。()
《东西洋考每月统记传》(复旦大学2015年研;陕西师大2012年研;山东大学2010年研;重庆大学2010年研;人大2008年研;中国传媒大学2008年研;北大2007年研)
在Excel中,若A1单元格中的函数为"=IF("教授">"助教",TRUE,FALSE)",按回车键后,A1单元格中的显示内容为______。
A、Somethingsmall.B、Somethingsweet.C、Somethingtypicalinyourcountry.D、Somethingvaluableinyourcountry.C细节辨认题。女士说自己初到美
最新回复
(
0
)