设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2017-01-14 47

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图1-6-12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] (Ⅱ)设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=-y²+C，将q(y)代入(4)得2y⁵-4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)=-y²。

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．

将函数f(x)=展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．

(2009年试题，22)袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数．求二维随机变量(X，Y)概率分布．

酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱，它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。

分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20％。()

在西方美学史上，提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()

成人常规心脏摄影，焦一片距离应为

“十二五”时期，要把符合落户条件的农业转移人口逐步转为城镇居民作为推进城镇化的（）任务。

阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性，是警察产生的政治条件。(　　)

简述抵押权的实现。

信息系统项目完成后，最终产品或项目成果应置于(332)内，当需要在此基础上进行后续开发时，应将其转移到(333)后进行。(333)

HowtoReadEffectivelyManystudentstendtoreadbookswithoutanypurpose.Theyoftenreadabookslowlyandingreatdeta

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