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设y=g(x,z),z=z(x,y)由方程f(x一z,xy)=0所确定,其中f,g具有一阶连续偏导数,求
设y=g(x,z),z=z(x,y)由方程f(x一z,xy)=0所确定,其中f,g具有一阶连续偏导数,求
admin
2020-05-02
27
问题
设y=g(x,z),z=z(x,y)由方程f(x一z,xy)=0所确定,其中f,g具有一阶连续偏导数,求
选项
答案
方法一 由复合函数的求导法则,知 [*] 即 [*] 再令F(x,y,z)=f(x-z,xy),由隐函数的求导法则可知 [*] 于是 [*] 方法二 等式y=g(x,z)和f(x-z,xy)=0两端同时对x求导数,得 [*] 消去[*]解得[*] 方法三 利用一阶全微分形式不变性,对[*]中的每个方程的两端求微分,得 [*] 即 [*] 解得 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一
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