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  3. 设y=g(x，z)，z=z(x，y)由方程f(x一z，xy)=0所确定，其中f，g具有一阶连续偏导数，求

设y=g(x，z)，z=z(x，y)由方程f(x一z，xy)=0所确定，其中f，g具有一阶连续偏导数，求

admin2020-05-02  45
问题 设y=g(x，z)，z=z(x，y)由方程f(x一z，xy)=0所确定，其中f，g具有一阶连续偏导数，求
选项
答案方法一 由复合函数的求导法则，知 [*] 即 [*] 再令F(x，y，z)=f(x－z，xy)，由隐函数的求导法则可知 [*] 于是 [*] 方法二 等式y=g(x，z)和f(x－z，xy)=0两端同时对x求导数，得 [*] 消去[*]解得[*] 方法三 利用一阶全微分形式不变性，对[*]中的每个方程的两端求微分，得 [*] 即 [*] 解得 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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