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  3. 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的联合分布；

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的联合分布；

admin2019-05-08  57
问题 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记
      
求：
U和V的联合分布；
选项
答案解一 如图3．3．1．1所示，设二维随机变量(X，Y)在区域A，B，C中取值的事件依次记为A，B，C；S表示有关区域的面积．因(X，Y)在G上服从均匀分布，故 [*] 而 P(U=0，V=0)=P(X≤Y，X≤2Y)=P(A)=1／4， P(U=0，V=1)=P(X≤Y，X＞2Y)=P([*])=0， P(U=1，V=0)=P(X＞Y，X≤2Y)=P(B)=1／4， P(U=1，V=1)=P(X＞Y，X＞2Y)=P(C)=1／2． 于是得到(U，V)的联合分布律为 [*] 解二 因(X，Y)在区域G上服从均匀分布，G的面积SG=2，故其概率密度函数为 [*] 因而 P(U=0，V=0)=P(X≤Y，X≤2Y)=P(A)=1／4， P(U=0，V=1)=P(X≤Y，X＞2Y)=P([*])=0， P(U=1，V=0)=P(X＞Y，X≤2Y)=P(B)=1／4， P(U=1，V=1)=P(X＞Y，X＞2Y)=P(C)=1／2．
解析
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考研数学三

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