设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求： (Ⅰ)β的矩估计量； (Ⅱ)β的最大似然估计量。

admin2018-01-12 22

问题设总体X的分布函数为

其中未知参数β＞1，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ)β的矩估计量；
(Ⅱ)β的最大似然估计量。

选项

答案X的概率密度为 [*] (Ⅰ)因为 E(X)=∫_—∞^+∞xf(x，β)dx=∫₁^+∞x．[*] 令[*] 所以参数β的矩估计量为 [*] 其中[*]是随机样本的数学期望。 (Ⅱ)似然函数为 [*] 当x_i＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数可得 lnL(β)=nlnβ一(β+1)[*] 两边对β求导，即得 [*] 令[*]=0，可得β的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学三

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