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设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求: (Ⅰ)β的矩估计量; (Ⅱ)β的最大似然估计量。
设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求: (Ⅰ)β的矩估计量; (Ⅱ)β的最大似然估计量。
admin
2018-01-12
47
问题
设总体X的分布函数为
其中未知参数β>1,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,求:
(Ⅰ)β的矩估计量;
(Ⅱ)β的最大似然估计量。
选项
答案
X的概率密度为 [*] (Ⅰ)因为 E(X)=∫
—∞
+∞
xf(x,β)dx=∫
1
+∞
x.[*] 令[*] 所以参数β的矩估计量为 [*] 其中[*]是随机样本的数学期望。 (Ⅱ)似然函数为 [*] 当x
i
>1(i=1,2,…,n)时,L(β)>0,取对数可得 lnL(β)=nlnβ一(β+1)[*] 两边对β求导,即得 [*] 令[*]=0,可得β的最大似然估计量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ftX4777K
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考研数学三
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