设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

admin2018-11-22 9

问题设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=

f(x²+y²)dxdy(t≥0)，求F^’’(0)．

选项

答案令x=cosθ，y=rsinθ，则 F(t)=∫₀^2πdθ∫₀^trf(r²)dr=2π∫₀^trf(r²)dr，因为f(x)连续，所以F^’(t)=2πtf(t²)且F^’(0)=0，于是 F^’’(0)=[*]f(t²)=2πf(0)=2π．

解析

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考研数学一

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