首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值的和为l,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值的和为l,特征值的乘积为-12。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。
admin
2019-11-03
40
问题
设二次型
,其中二次型的矩阵A的特征值的和为l,特征值的乘积为-12。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)二次型f对应的矩阵为A[*] 设A的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
满足已知条件,则λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2-2=1,λ
1
+λ
2
+λ
3
=|A|=-4a-2b
2
=-12。解得a=l,b=±2,已知b>0,因此a=1,b=2。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 [*] 解得A的三个特征值分别为2,2,-3。 由 [*] 可求得属于特征值2的特征向量有两个,分别为ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(2,0,1)
T
。 由 [*] 可求得属于特征值一3的特征向量为ξ
3
=(1,0,一2)
T
。 由于A的三个特征向量已经两两正交,因此只需要单位化,即 [*] 可得正交矩阵 [*] 令x=Qy,则有 [*]
解析
本题主要考查特征值的性质、特征值和特征向量的求解以及用正交变换法化二次型为标准形。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OFS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1=线性相关,但任意两个向量线性无关,求参数t.
设一均匀物体由两曲面x2+y2=az.z=2a-(a>0)所围成,求此物体质心.
设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T,i=1,2,…,s.
已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S.求旋转曲面的方程;
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足,若有z(x,2x)=x,z′1(x,2x)=zx(x,y)|y=2x=x2,求z″11(x,2x)与z″12(x,2x)。
设z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换μ=x+ay,v=x+by,可将z关于x,y的方程。化为z关于u,v的方程,并求出其解z=z(x+ay,x+by).
(I)设z=z(x,y),y>0有连续的二阶偏导数且满足*作变换,证明(Ⅱ)求方程*的解.[img][/img]
随机试题
在下列断定中,违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外,治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为()
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中,属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美,所以称之为()
联系实际,谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中,属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)