设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数；

admin2019-08-01 42

问题设f(x)=∫_x^x+π／2|sint|dt。
证明f(x)是以π为周期的周期函数；

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解析

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考研数学二

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设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=_______．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)．使得｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

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