若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tnf(x，y)， (7．12) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

admin2018-06-27 93

问题若函数f(x，y)对任意正实数t，满足
f(tx，ty)=tⁿf(x，y)， (7．12)
称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

选项

答案设f(x，y)是n次齐次函数，按定义，得 f(tx，ty)=tⁿf(x，y)[*]为恒等式．将该式两端对t求导，得 xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=nt^n-1f(x，y)[*]，令t=1，则 xf’_x(x，y)+yf’_y(x，y)=nf(x，y)．现设上式成立．考察φ(t)=[*]，由复合函数求导法则，可得 φ’(t)=[*][xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)]-[*]f(tx，ty) =[*][txf’₁(tx，ty)+tyf’₂(tx，ty)-nf(tx，ty)]=0，即φ(t)为常数，φ(t)=φ(1)=f(x，y)，即f(tx，ty)=tⁿf(x，y).

解析

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考研数学二

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若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tnf(x，y)， (7．12) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

考研数学二

设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且分别在(一∞，0)与(0，+∞)上二次可导，其导函数．f’(x)的图像如图(1)所示，则f(x)在(一∞，+∞)有6

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

设f(x)在区间[-1，1]上存在二阶连续导数，f(0)=0，设求

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设极坐标系下的累次积分将I写成先对r后对θ的累次积分，则I=_________．

设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．计算A2，并求A-1；

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

对下列句子中加下划线词语的解释，不当的是()。

女孩，2岁。因发热半天伴呕吐、抽搐多次而入院。体检：昏迷，面色青灰，呼吸不规则，两侧瞳孔不等大，皮肤有多个瘀点和瘀斑。此时最主要的抢救措施是

根据《危险废物填埋污染控制标准》，危险废物填埋场场址必须位于（）的洪水标高线以上，并在长远规划中的水库等人工蓄水设施淹没区和保护区之外。

桌面演练的特点是()。

人们可以用货币来计量收入水平，所以人们的收入就是他所持有的货币。()

刚满18周岁的人违反治安管理的，应(　　)。

进山之时，来自北方凌厉的寒流起伏陡峭的大巴山，与的暖空气交汇厮杀，忽雨忽雪忽雾。填入面横线部分最恰当的一项是：

Therichhavetraditionallypassedtheirwealthontotheirchildren.Butanincreasingnumberofbillionairesarechoosingnot

この季節は、どのこうらくちも人でいっぱいですよ。

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设f(x)在区间[-1，1]上存在二阶连续导数，f(0)=0，设求

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设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．计算A2，并求A-1；

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

对下列句子中加下划线词语的解释，不当的是()。

女孩，2岁。因发热半天伴呕吐、抽搐多次而入院。体检：昏迷，面色青灰，呼吸不规则，两侧瞳孔不等大，皮肤有多个瘀点和瘀斑。此时最主要的抢救措施是

根据《危险废物填埋污染控制标准》，危险废物填埋场场址必须位于（）的洪水标高线以上，并在长远规划中的水库等人工蓄水设施淹没区和保护区之外。

桌面演练的特点是()。

人们可以用货币来计量收入水平，所以人们的收入就是他所持有的货币。()

刚满18周岁的人违反治安管理的，应( )。

进山之时，来自北方凌厉的寒流________起伏陡峭的大巴山，与________的暖空气交汇厮杀，忽雨忽雪忽雾。填入面横线部分最恰当的一项是：

Therichhavetraditionallypassedtheirwealthontotheirchildren.Butanincreasingnumberofbillionairesarechoosingnot

この季節は、どのこうらくちも人でいっぱいですよ。

刚满18周岁的人违反治安管理的，应(　　)。

进山之时，来自北方凌厉的寒流起伏陡峭的大巴山，与的暖空气交汇厮杀，忽雨忽雪忽雾。填入面横线部分最恰当的一项是：