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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b).使得 |f’’(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b).使得 |f’’(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.
admin
2018-05-22
50
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b).使得
|f’’(ξ)|≥
|f(b)-f(a)|.
选项
答案
由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)-f(a)=[*][f’’(ξ
1
)~f’’(ξ
2
)], 取绝对值得|f(b)-f(a)|≤[*]~[|f’’(ξ
1
)|+|(ξ
2
)|]. (1)当|f’’(ξ
1
)|≥|f’’(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
1
,则有|f’’(ξ)|≥[*]|f(b)-f(a)|; (2)当|f’’(ξ
1
)|<|f’’(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
2
,则有|f’’(ξ)|≥[*]|f(b)-f(a)|.
解析
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考研数学二
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