判断下列反常积分的敛散性，如果是收敛的，要求出反常积分的值．

admin2021-11-15 54

问题判断下列反常积分的敛散性，如果是收敛的，要求出反常积分的值．

选项

答案(Ⅰ)是无穷区间上的反常积分， [*] 即(Ⅰ)中积分收敛． [*] (Ⅱ)是无穷区间上的反常积分。 [*] 即(Ⅱ)中积分收敛． (Ⅲ)因当χ→0时被积函数无界，从而是无界函数的反常积分(称χ＝0为瑕点)． [*] 即(Ⅲ)中积分收敛． (Ⅳ)当χ→0时被积函数无界，从而是无界函数的反常积分，因瑕点χ＝0在积分区间之内[*]收敛的充分必要条件是两个反常积分[*]与[*]都收敛．现讨论[*]的收敛性．因为 [*] 即(Ⅳ)中的积分发散．

解析

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