首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
admin
2020-03-08
44
问题
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
选项
答案
(反证法):假设在(a,b)内存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0,令 φ(x)=f(x)e
-g(x)
,则 φ’(x)=e
-g(x)
[f’(x)一f(x)g’(x)]。 因为φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理知,至少存在一点ξ介于ξ
1
,ξ
2
之间,使φ’(ξ)=0, 即e
-g(ξ)
[f’(ξ)-f(ξ)g’(ξ)]=0,于是有f’(ξ)一f(ξ)g’(ξ)=0,这与题设矛盾,所以假设不成立。 故在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(X,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,在CD上任取点C1,作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的面积为S,求P(S<1)和D(S).
设有一半径为R的球体,P0是此球表面上的一个定点,球体上任意一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数为k>0),求球体的重心位置.
注意分解1+x6=1+(x2)3=(1+x2)(1-x2+x4).[*]
设A为n阶矩阵,αn≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α1,α2,α3线性无关.
设在上半平面D={(x,y)丨y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t-2f(x.y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为:P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,….记Y1表示首
随机试题
公司基于不同的考虑会采用不同的股利分配政策。采用剩余股利政策的公司更多地关注()。
什么叫熔渣?熔渣的作用是什么?
排卵前出现LH峰的原因是
孕24周,第1胎,诊断妊娠期胆囊炎,第一次发作,病情较轻。如果内科药物治疗有效,但间断发作,可以选择外科治疗。术中应该注意下列何项
人误食由新鲜粪便污染的食物后,可能感染的寄生虫是()
36岁,初产妇,孕37周,头胀头痛,下肢水肿已3天,突发持续性剧烈腹痛3小时入院。体检:贫血貌,血压20/13.kPa,脉搏110次/分,宫高37cm,腹围102cm,子宫不放松,压痛可疑,胎位不清,胎心音听不清,肛查时发现阴道少量流血,宫颈管未消失,宫口
某公司拟发行普通股筹资1000万元,筹资费率为5%,假设股利率固定为10%,所得税率为25%,则普通股资金成本率为()。
_______是衡量学校办学水平的关键指标。
中国传统刺绣品种很多,其中苏绣、湘绣、粤绣、陕绣被称为中国传统四大名绣。()
回答了“红旗到底打得多久”的疑问,初步形成了以乡村为中心、先在农村建立和发展红色政权,待条件成熟时再夺全国政权的思想的著作是
最新回复
(
0
)