首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
admin
2020-03-08
67
问题
设f(x)和g(x)在区间(a,b)可导,并设在(a,b)内f(x)g’(x)一f’(x)≠0,证明在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
选项
答案
(反证法):假设在(a,b)内存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0,令 φ(x)=f(x)e
-g(x)
,则 φ’(x)=e
-g(x)
[f’(x)一f(x)g’(x)]。 因为φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理知,至少存在一点ξ介于ξ
1
,ξ
2
之间,使φ’(ξ)=0, 即e
-g(ξ)
[f’(ξ)-f(ξ)g’(ξ)]=0,于是有f’(ξ)一f(ξ)g’(ξ)=0,这与题设矛盾,所以假设不成立。 故在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求
已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,在CD上任取点C1,作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的面积为S,求P(S<1)和D(S).
计算.
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3).
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为:P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,….记Y1表示首
设un>0(n=1,2,…),Sn=u1+u2+…+un.证明:收敛.
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX一bY,其中a,b为不相等的常数.求:E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV;
用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
随机试题
某普通合伙企业合伙人甲因执行合伙事务有不正当行为,经合伙人会议决议将其除名,甲接到除名通知后不服,诉至人民法院,根据合伙企业法律制度的规定,该合伙企业对甲除名的生效日期为()。
下述哪项不是询问妇科病史的要点:
国家环保总局推出的石油炼制、炼焦、制革等行业的清洁生产标准,将清洁生产指标分为()级。
承包经营耕地的单位或个人连续两年弃耕抛弃的()。
验槽时必须具备的资料和条件有()。
日前,资产评估机构可以采取()形式。
关于布雷顿森林体系运行特征的说法,错误的是()。
设积分区域D是由直线y=x与曲线y2=x围成,则等于()
别说了,你没看到他都有点儿不耐烦了吗?
A、Peoplecanusenearly75percentofit.B、Peoplecanuseabout97percentofit.C、Peoplecanuseexactly3percentofit.D、P
最新回复
(
0
)