首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足0<x1<π,xn|1=sinxn(n=1,2,…),证明:存在,并求该极限.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn|1=sinxn(n=1,2,…),证明:存在,并求该极限.
admin
2020-04-02
39
问题
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n|1
=sinx
n
(n=1,2,…),证明:
存在,并求该极限.
选项
答案
若0<x
1
<π,则0<x
2
=sinx
1
≤1<π.假设0<x
k
<π,那么可推知0<x
k+1
=sinx
k
≤1<π,因此对一切自然数n,0<x
n+1
=sinx
n
<π成立.故数列{x
n
}有界. 又因为当x>0时,sinx<x,所以[*]即x
n+1
<x
n
,也就是数列{x
n
}为单调递减数列. 根据单调有界原理可知,极限[*]存在,不妨设[*]等式x
n+1
=sinx
n
两端同时取n→∞,得a=sina,解得a=0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DOS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量;
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z;σ2);
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
函数在[一π,π]上的第一类间断点是x=().
[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0.试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体N(μ,1)的简单随机样本,记,则下列结论中不正确的是
设则
已知anxn的收敛半径R=R0>0,求证:级数an/n!xn的收敛域为(-∞,+∞).
设叉为来自总体X-N(μ,σ2)(其中σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值,若已知在置信水平1一α下,μ的显著长度为2,则在显著性水平α下,对于假设检验问题H0:μ=1,H1:μ≠1,要使得检验结果接受H0,则应有()
设X1,X2,X3,X4,X5是来自总体N(1,4)的简单随机样本,若则a=().
随机试题
环磷酰胺:
根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)的规定,存在液化土层的低承台桩基抗震验算,地震作用按水平地震影响系数最大值的10%采用,桩的竖向和水平向抗震承载力特征值,可均比非抗震设计时提高25%,但应扣除液化土层的全部摩阻力及桩承台下( )深度
在焊接后质量检验中,液体渗透检验的主要优点有()。
账簿按用途不同可分为三大类,下列分类正确的是()。
根据《证券投资基金法》规定,我国封闭式基金的存续期大多在()年左右。
( )是指纳税人利用市场供求关系,将应纳税款转归他人负担的过程。本例中,销售该商品及纳税以后,仍可得( )元。
某留学生在国外一家餐馆打工,老板要求洗盘子时要刷六遍。一开始他还能按要求去做,刷着刷着,发现少刷一遍也挺干净,于是就只刷五遍;后来,发现再少刷一遍还是挺干净,于是又减少了一遍,只刷四遍。事情传开后,再也没有公司聘用这个学生。从职业道德的基本要求来看,案例中
我国《宪法》规定,我国公民有从国家获得物质帮助的权利的情况是()
Shallwerequestthatthemanager______oursuggestionagain?
DNS正向搜索区的功能是将域名解析为IP地址,WindowsXP系统中用于测试该功能的命令是()。
最新回复
(
0
)