已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

admin2017-10-21 55

问题已知ξ=(0，1，0)^T是方程组

的解，求通解．

选项

答案把ξ=(0，1，0)^T代入方程组可求得b=1，d=3，但是a和c不能确定．于是要对它们的取值对解的影响进行讨论．记系数矩阵为A．看r(A)，一定有r(A)≥2(因为1，2两行无关)． [*] 则当a+c≠3时r(A)=3，则方程组唯一解ξ．则当a+c=3时r(A)=2，有方程组有无穷多解，并且它的导出组有同解方程组 [*] 求得(1，一1，1)^T构成基础解系．方程组的通解为：(0，1，0)^T+c(1，一1，1)^T，c任意．

解析

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