设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-05-11 72

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX＝0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设c₁α＋c₂Aα＋…＋c_KA^k-1α＝0，要推出每个c_i＝0．先用A^k-1乘上式两边，注意到当m≥k时，A^mα＝0(因为A^kX＝0)，得到c₁A^k-1α＝0．又因为A^k-1α≠0，所以c₁＝0．上式变为c₂Aα＋…＋c_kA^k-1α＝0．再用A^k-2乘乘之，可得到c₂＝0．如此进行下去，可证明每个c_i＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ONV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
求
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．
把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．
对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．
微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。
设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。
已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

随机试题

核心能力具有较强的辐射作用，是企业核心产品和最终产品的“营养源”，这说明企业核心能力具有()
生物个体、种群和群落都是经典生态学的研究对象。()
患者，女，43岁。眩晕2个月，加重1周，昏眩欲仆，神疲乏力，面色晄白，时有心悸，夜寐欠安。舌淡，脉细。治疗应首选
莪术醇为莪术挥发油的主要成分之一，其结构类型是()。
A．涂膜剂B．气雾剂C．贴膏剂D．凝胶剂E．流浸膏剂中成药因剂型不同，采用的贮存养护方法也不同除另有规定外，应避光，密闭保存，并应防冻的中成药剂型是()。
出入境检验检疫的报检范围有()。
在________对实施项目进行正式评审，其重点是能够为其他项目提供可利用的经验。
王老师在讲授物种分类时，为了让学生更深刻地理解同科属物种的相似性，她利用春游的机会带领学生去当地的自然博物馆参观，有效弥补了学生对物种分类的认知欠缺。王老师采用的教学方法是()。
下列作品属于当代著名作家贾平凹的是()。
根据下面材料，作答下列问题。赵老师告诉张明、孙哲二位同学，明天上午作文课将点评他们的作文，到时请他们现场朗读他们的作文。张明脸上挂着掩饰不住的喜悦之情，而孙哲若有心事，站在赵老师身旁不肯离开，最后请求道：“赵老师，能不能不在班里读我的作文啊？我在

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

求

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．

对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．

微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。

设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

核心能力具有较强的辐射作用，是企业核心产品和最终产品的“营养源”，这说明企业核心能力具有()

生物个体、种群和群落都是经典生态学的研究对象。()

患者，女，43岁。眩晕2个月，加重1周，昏眩欲仆，神疲乏力，面色晄白，时有心悸，夜寐欠安。舌淡，脉细。治疗应首选

莪术醇为莪术挥发油的主要成分之一，其结构类型是()。

A．涂膜剂B．气雾剂C．贴膏剂D．凝胶剂E．流浸膏剂中成药因剂型不同，采用的贮存养护方法也不同除另有规定外，应避光，密闭保存，并应防冻的中成药剂型是()。

出入境检验检疫的报检范围有()。

在________对实施项目进行正式评审，其重点是能够为其他项目提供可利用的经验。

王老师在讲授物种分类时，为了让学生更深刻地理解同科属物种的相似性，她利用春游的机会带领学生去当地的自然博物馆参观，有效弥补了学生对物种分类的认知欠缺。王老师采用的教学方法是()。

下列作品属于当代著名作家贾平凹的是()。