设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

admin2019-05-11  39

问题 设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

选项

答案设c1α+c2Aα+…+cKAk-1α=0,要推出每个ci=0. 先用Ak-1乘上式两边,注意到当m≥k时,Amα=0(因为AkX=0),得到c1Ak-1α=0.又因为Ak-1α≠0,所以c1=0.上式变为c2Aα+…+ckAk-1α=0.再用Ak-2乘乘之,可得到c2=0.如此进行下去,可证明每个ci=0.

解析
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