设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-05-11 40

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX＝0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设c₁α＋c₂Aα＋…＋c_KA^k-1α＝0，要推出每个c_i＝0．先用A^k-1乘上式两边，注意到当m≥k时，A^mα＝0(因为A^kX＝0)，得到c₁A^k-1α＝0．又因为A^k-1α≠0，所以c₁＝0．上式变为c₂Aα＋…＋c_kA^k-1α＝0．再用A^k-2乘乘之，可得到c₂＝0．如此进行下去，可证明每个c_i＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ONV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求曲线y＝2e－χ(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．
证明：，其中a＞0为常数．
计算积分
设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内有定义，且满足｜f(χ)－2eχ｜≤(χ－1)2，研究函数f(χ)在χ＝1处的可导性．
三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
计算极限
求极限：(a，b，c为正的常数)．
(1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．
设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是()

随机试题

下列选项中，关于需要、动机的说法，正确的是()。
WhenthebossaskedmeifIwantedmyowncolumn,Iimmediatelysaidyes,althoughIhadnoideahowIwasgoingtopulloffthi
数控机床的移动精度指标包括哪些具体内容?
54岁女性，绝经3年，不规则少量阴道流血1个月，5年前体检发现子宫肌瘤。患高血压、糖尿病5～6年。妇科检查：子宫如孕10周，不规则，软硬不均，轻压痛。宫颈轻度糜烂，B型超声显示子宫壁间5cm×6cm×6cm低回声，内膜厚1.1cm，不均质。最可能的诊
编制城市控制性详细规划的目标是()。
城市建设用地包括：规划期限内城市建设用地的发展规模、发展方向，根据建设用地评价确定的()，城市各类园林和绿地的具体布局。
2010年，江苏省全年粮食总产量达3235．1万吨，比上年增加5万吨；其中夏粮1105．3万吨，增长0．2％；秋粮2129．8万吨，增长0．1％。全年粮食面积为528．2万公顷，比上年增加1．0万公顷；棉花面积为23．6万公顷，减少1．7万公顷；油料面积5
神圣同盟
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()
Womenwhoapplyforjobsinmiddleorseniormanagementhaveahighersuccessratethanmen,accordingtoanemploymentsurvey.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

求曲线y＝2e－χ(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．

证明：，其中a＞0为常数．

计算积分

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内有定义，且满足｜f(χ)－2eχ｜≤(χ－1)2，研究函数f(χ)在χ＝1处的可导性．

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

计算极限

求极限：(a，b，c为正的常数)．

(1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．

设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是()

下列选项中，关于需要、动机的说法，正确的是()。

WhenthebossaskedmeifIwantedmyowncolumn,Iimmediatelysaidyes,althoughIhadnoideahowIwasgoingtopulloffthi

数控机床的移动精度指标包括哪些具体内容?

编制城市控制性详细规划的目标是()。

城市建设用地包括：规划期限内城市建设用地的发展规模、发展方向，根据建设用地评价确定的()，城市各类园林和绿地的具体布局。

神圣同盟

下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()

Womenwhoapplyforjobsinmiddleorseniormanagementhaveahighersuccessratethanmen,accordingtoanemploymentsurvey.