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  3. 设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-05-11  50
问题 设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
选项
答案设c1α＋c2Aα＋…＋cKAk-1α＝0，要推出每个ci＝0． 先用Ak-1乘上式两边，注意到当m≥k时，Amα＝0(因为AkX＝0)，得到c1Ak-1α＝0．又因为Ak-1α≠0，所以c1＝0．上式变为c2Aα＋…＋ckAk-1α＝0．再用Ak-2乘乘之，可得到c2＝0．如此进行下去，可证明每个ci＝0．
解析
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考研数学二

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