设3阶方阵满足A2B—A一B=E,求|B|.

admin2018-08-12  25

问题 设3阶方阵满足A2B—A一B=E,求|B|.

选项

答案由A2B—A—B=E,得(A2一B)B=A+E,即(A+E)(A一E)B=A+E,显然,A+E可逆,所以在上式的两端左乘A+E的逆.得(A—E)B=E.两边取行列式[*]故|B|=1.

解析 本题考查解矩阵方程后,再求方阵的行列式.要熟练掌握方阵行列式的计算公式和解题方法.
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