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设x∈(0,1),证明: (1+x)ln2(1+x)<x2;
设x∈(0,1),证明: (1+x)ln2(1+x)<x2;
admin
2019-12-26
25
问题
设x∈(0,1),证明:
(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;
选项
答案
(1)令f(x)=(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
,则f(0)=0. f′(x)=ln
2
(1+x)+21n(1+x)-2x,f′(0)=0. [*] 当x>0时,ln(1+x)<x,故f"(x)<0,f′(x)单调减少;f′(x)<f′(0)=0,故f(x)单调减少,从而有f(x)<f(0)=0.即 (1+x)ln
2
(1+x)<x
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTD4777K
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考研数学三
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