设x∈(0，1)，证明： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

admin2019-12-26 75

问题设x∈(0，1)，证明：
(1+x)ln²(1+x)＜x²；

选项

答案(1)令f(x)=(1+x)ln²(1+x)－x²，则f(0)=0． f′(x)=ln²(1+x)+21n(1+x)-2x，f′(0)=0． [*] 当x＞0时，ln(1+x)＜x，故f"(x)＜0，f′(x)单调减少；f′(x)＜f′(0)=0，故f(x)单调减少，从而有f(x)＜f(0)=0．即 (1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)．
设总体X的密度函数为(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b．证明：A可对角化．
设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数φ(t)满足方程φˊˊ(t)－φˊ(t)=3(1+t)．
设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求＝_______．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
设A＝P(x，y，z)i＋Q(x，y，z)j＋R(x，y，z)k是C(2)类向量场，证明div(rotA)＝0．
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

随机试题

简述课堂教学中讨论法运用的基本要求。
Haveyoueverheardofonlinelearning?Ifyouareunfamiliarwithit,pleasereadthefollowing【B1】______introduction.Onlinec
21．2012年，中共十八大第一次确立的党的指导思想是()。
A、干燥花B、花蕾C、花序D、花粉E、柱头丁香的药用部位是
知识产权的特征主要有()。
关于银行卡账户及交易管理要求的下列表述中，不正确的是()。
简述如何进行创造性的培养。
下列产品市场中，最接近于完全竞争市场的是()。
以下选项中叙述正确的是()。
Writeanessayofnolessthan200wordsonthetopicgivenbelow.UsethespaceprovidedonyourANSWERSHEET.

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

考研数学三

已知随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)．

设总体X的密度函数为(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b．证明：A可对角化．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数φ(t)满足方程φˊˊ(t)－φˊ(t)=3(1+t)．

设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求＝_______．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A＝P(x，y，z)i＋Q(x，y，z)j＋R(x，y，z)k是C(2)类向量场，证明div(rotA)＝0．

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

简述课堂教学中讨论法运用的基本要求。

Haveyoueverheardofonlinelearning?Ifyouareunfamiliarwithit,pleasereadthefollowing【B1】______introduction.Onlinec

21．2012年，中共十八大第一次确立的党的指导思想是()。

A、干燥花B、花蕾C、花序D、花粉E、柱头丁香的药用部位是

知识产权的特征主要有()。

关于银行卡账户及交易管理要求的下列表述中，不正确的是()。

简述如何进行创造性的培养。

下列产品市场中，最接近于完全竞争市场的是()。

以下选项中叙述正确的是()。

Writeanessayofnolessthan200wordsonthetopicgivenbelow.UsethespaceprovidedonyourANSWERSHEET.