首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且0<x1<x2<b. (I)若x∈(a,b)时f"(x)>0,则 对任何x∈(x1,x2)成立;
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且0<x1<x2<b. (I)若x∈(a,b)时f"(x)>0,则 对任何x∈(x1,x2)成立;
admin
2019-02-20
41
问题
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且0<x
1
<x
2
<b.
(I)若x∈(a,b)时f"(x)>0,则
对任何x∈(x
1
,x
2
)成立;
选项
答案
【证法一】 有 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]<(x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)], 由拉格朗日中值定理知 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]=(x
2
-x)(x-x
1
)f’(ξ
1
),x
1
<ξ
1
<x, (x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)]=(x-x
1
)(x
2
-x)f’(ξ
2
),x<ξ
2
<x
2
. 由f"(x)>0知f’(x)单调增加,故f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
),由此即知等价不等式成立,从而(I)成立. 【证法二】 引进辅助函数 [*] 则 [*] 故F(x)的图形在[x
1
,x
2
][*](a,b)上为凹的.由F(x
1
)=F(x
2
)=0可知F(x)<0,从而不等式成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y"一4y=x+2的通解为().
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)等于()
设f(χ)有连续导数,f(0)=0,f(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(χ)dt且当χ→0,F′(χ)与χk是同阶无穷小,则k等于【】
设随机变量X的密度函数为f(x)=(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b)的值().
已知级数条件收敛,则常数p的取值范围是
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ________。
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+nb>asina+2cosa+πa.
计算不定积分
计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}.
求下列函数的导数与微分:
随机试题
在绘制网络图时,应用较多的方法是【】
体层摄影中,X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒,醒后能进行简短而正确的交谈,见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎,细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1,K2,K3,振体的质量为m,则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素,而材料的()随温度的变化是决定焊接热应力,应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响,接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策,而最终的结果将与他们声称所要的截然相反,因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券,具有如下特性:利率为8%,收益率为8%,期限为15年,麦考利久期为10年。(1)利用上述信息,计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有
最新回复
(
0
)