设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明： ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2是方程组ABx=0的一个基础解系．

admin2021-07-27 61

问题设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ₁，…，ξ_r1和η₁，…，η_r2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明：
ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r2是方程组ABx=0的一个基础解系．

选项

答案显然ABη_i=0，i=1，2，…，r₂，又AB=BA，所以ABξ_i=0，i=1，2，…，r₁，故ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r1是方程组ABx=0的r₁+r₂个线性无关的解向量．又r(AB)≥r(A)+r(B)-n=(n-r₁)+(n-r₂)-n=n-(r₁+r₂)，所以ABx=0的基础解系中至多有n-[n-(r₁+r₂)]=r₁+r₂个解向量，从而ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r1为ABx=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明： ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2是方程组ABx=0的一个基础解系．

考研数学二

设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()

设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

"Beforetheoperation,IwouldlookatsomeoneandallIcouldseefortheirfacewasjelly,"saysJonathanWyatt."Now,Ican

在企业经营中，“创新”概念最早是由美国经济学家________提出的。()

A．质量管理B．质量策划C．质量控制D．质量保证E．质量改进致力于制定质量目标并规定必要的运行过程和相关的资源以实现质量目标，即为

一护士在与一位胃溃疡患者交谈中，当患者说道：“我今天早上大便颜色特别黑”时，护士问道：“您刚才说您早上大便怎么了？”此护士特别运用了交谈技巧中的

基层群众性自治组织的主要工作有(　　)。

某工程现场采用斗容量0．5m3的挖掘机挖土，每一次循环时间为45秒，每两次循环间有5秒交叠时间，机械正常利用系数为0．85，则该机械的台班产量定额为()m3／台班。

当经济过热，政府采取宽松的宏观经济政策时，房地产业会步入上升周期，房地产价格上升，投资者获得资产收益。()

根据票据法律制度的规定，下列各背书情形中，属于背书无效的有()。

A、 B、 C、 D、 D

有以下程序#include＜string．h＞main(intarge，char*argv[]){inti，len=0；for(i=1；i＜arge；i++)len+=strlen(argv[i])；

设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明： ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2是方程组ABx=0的一个基础解系．

考研数学二

设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()

设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

"Beforetheoperation,IwouldlookatsomeoneandallIcouldseefortheirfacewasjelly,"saysJonathanWyatt."Now,Ican

在企业经营中，“创新”概念最早是由美国经济学家________提出的。()

A．质量管理B．质量策划C．质量控制D．质量保证E．质量改进致力于制定质量目标并规定必要的运行过程和相关的资源以实现质量目标，即为

一护士在与一位胃溃疡患者交谈中，当患者说道：“我今天早上大便颜色特别黑”时，护士问道：“您刚才说您早上大便怎么了？”此护士特别运用了交谈技巧中的

基层群众性自治组织的主要工作有( )。

某工程现场采用斗容量0．5m3的挖掘机挖土，每一次循环时间为45秒，每两次循环间有5秒交叠时间，机械正常利用系数为0．85，则该机械的台班产量定额为()m3／台班。

当经济过热，政府采取宽松的宏观经济政策时，房地产业会步入上升周期，房地产价格上升，投资者获得资产收益。()

根据票据法律制度的规定，下列各背书情形中，属于背书无效的有()。

A、 B、 C、 D、 D

有以下程序#include＜string．h＞main(intarge，char*argv[]){inti，len=0；for(i=1；i＜arge；i++)len+=strlen(argv[i])；

基层群众性自治组织的主要工作有(　　)。