(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

admin2018-06-12 28

问题 (Ⅰ)求微分方程

＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；
(Ⅱ)求微分方程(ye^χ＋2e^χ＋y²)dχ＋(e^χ＋2χy)dy＝0的通解．

选项

答案先判断类型，然后再求解． (Ⅰ)原微分方程两边乘以y⁴后并改写成 [*] 这是齐次方程u＝[*]，原方程变成可分离变量的方程 [*] 分离变量得 [*] 积分得[*] 即ln[*]＝ln｜χ｜＋C₁，亦即[*]＝Cχ，代入u＝[*]，得通解[*]＝C，其中C为[*]常数．令χ＝1，y＝1得C＝0，于是得满足y(1)＝1的特解y＝χ． (Ⅱ)这不是可分离变量的或齐次的，也不是一阶线性等类型的方程．考察一下是否是全微分方程．将方程表为Pdχ＋Qdy＝0([*]χ，y)．因 [*] 所以原方程是全微分方程，求它的通解归结为求Pdχ＋Qdy的原函数． (y＋2)de^χ＋y²dχ＋e^χd(y＋2)＋χdy²＝0，由微分法则得d[(y＋2)e^χ＋χy²]＝0．因此通解为(y＋2)e^χ＋χy²＝C，其中C为[*]常数．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

考研数学一

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0，写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

求下列定积分：(Ⅰ)I=dx；(Ⅱ)J=sin2xarctanexdx．

马克思曾说，文明如果是地发展，而不是地发展，则留给自己的是荒漠。填入画横线部分最恰当的一项是：

女性，32岁。体检时发现血压高达28／16kPa(210／120mmHg)，无自觉症状。临床考虑为肾血管性高血压。下列哪项对诊断有利

各种蛋白质的含氮量很接近，平均为

护士小张上午去产科病房看望产妇，并为其进行体检。该产妇因尿潴留不能如期出院，为她进行腹部检查时，已摸不到子宫底，估计该产妇大约是产后

英译汉：“Folding　Endurance”，正确的翻译为(　　)。

对于采取稳定性战略的组织而言，关键性的战略性人力资源管理问题是()。

导游人员王某因私事接机迟到，致使游客在机场等了1小时。王某的行为应当被扣除()分。

已知：有机玻璃可按下列路线合成。其中F亦可由水煤气在高温、高压、催化剂存在下合成。C有多种同分异构体，其中一种同分异构体没有不饱和键，但含有一个不对称碳原子，该同分异构体的结构简式为_________。

治安风险识别是指民警能够准确判明各类人、地、物、案件、事件中所蕴含的风险并进行分级，以便于作出妥善的应对。下列哪项不属于治安风险识别()。

什么是感觉?感觉在人类的生活和工作中有什么意义?

(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

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已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0，写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

求下列定积分：(Ⅰ)I=dx；(Ⅱ)J=sin2xarctanexdx．

马克思曾说，文明如果是__________地发展，而不是__________地发展，则留给自己的是荒漠。填入画横线部分最恰当的一项是：

女性，32岁。体检时发现血压高达28／16kPa(210／120mmHg)，无自觉症状。临床考虑为肾血管性高血压。下列哪项对诊断有利

各种蛋白质的含氮量很接近，平均为

护士小张上午去产科病房看望产妇，并为其进行体检。该产妇因尿潴留不能如期出院，为她进行腹部检查时，已摸不到子宫底，估计该产妇大约是产后

英译汉：“Folding Endurance”，正确的翻译为( )。

对于采取稳定性战略的组织而言，关键性的战略性人力资源管理问题是()。

导游人员王某因私事接机迟到，致使游客在机场等了1小时。王某的行为应当被扣除()分。

已知：有机玻璃可按下列路线合成。其中F亦可由水煤气在高温、高压、催化剂存在下合成。C有多种同分异构体，其中一种同分异构体没有不饱和键，但含有一个不对称碳原子，该同分异构体的结构简式为_________。

治安风险识别是指民警能够准确判明各类人、地、物、案件、事件中所蕴含的风险并进行分级，以便于作出妥善的应对。下列哪项不属于治安风险识别()。

什么是感觉?感觉在人类的生活和工作中有什么意义?

马克思曾说，文明如果是地发展，而不是地发展，则留给自己的是荒漠。填入画横线部分最恰当的一项是：

英译汉：“Folding　Endurance”，正确的翻译为(　　)。