(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

admin2018-06-12 25

问题 (Ⅰ)求微分方程

＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；
(Ⅱ)求微分方程(ye^χ＋2e^χ＋y²)dχ＋(e^χ＋2χy)dy＝0的通解．

选项

答案先判断类型，然后再求解． (Ⅰ)原微分方程两边乘以y⁴后并改写成 [*] 这是齐次方程u＝[*]，原方程变成可分离变量的方程 [*] 分离变量得 [*] 积分得[*] 即ln[*]＝ln｜χ｜＋C₁，亦即[*]＝Cχ，代入u＝[*]，得通解[*]＝C，其中C为[*]常数．令χ＝1，y＝1得C＝0，于是得满足y(1)＝1的特解y＝χ． (Ⅱ)这不是可分离变量的或齐次的，也不是一阶线性等类型的方程．考察一下是否是全微分方程．将方程表为Pdχ＋Qdy＝0([*]χ，y)．因 [*] 所以原方程是全微分方程，求它的通解归结为求Pdχ＋Qdy的原函数． (y＋2)de^χ＋y²dχ＋e^χd(y＋2)＋χdy²＝0，由微分法则得d[(y＋2)e^χ＋χy²]＝0．因此通解为(y＋2)e^χ＋χy²＝C，其中C为[*]常数．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

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设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3，α4，求线性方程组AX=β的通解．

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

浪漫，追求华丽，爱享受生活是()的个性特质。

患者壮年男性，因胃、十二指肠溃疡急性穿孔合并腹膜炎而症见：上腹部持续性剧痛，腹胀，拒按，伴发热恶寒，恶心呕吐，大便干结，小便黄赤，舌红苔黄腻，脉洪数。其证型是

已知报告期某单项工程造价为5400万元，其中建筑安装工程造价3600万元，指数为1．08；设备、工器具费用1320万元，指数1．05；工程建设其他费用480万元，指数为1．02。则该单项工程造价指数为()。

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汉谟拉比统治时期的措施。

如下两个数据库表中，若雇员信息表的主键是‘雇员号’，部门信息表的主键是‘部门号’。雇员信息表中的‘部门号’就是部门信息表中的‘部门号’。说要删除部门信息表中的行，()行可以被删除。雇员信息表

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TheethnicgroupknownasAshkenazimisblessedwithmorethanitsfairshareoftalentedminds,butisalsopronetoanumbero

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