(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

admin2018-06-12 41

问题 (Ⅰ)求微分方程

＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；
(Ⅱ)求微分方程(ye^χ＋2e^χ＋y²)dχ＋(e^χ＋2χy)dy＝0的通解．

选项

答案先判断类型，然后再求解． (Ⅰ)原微分方程两边乘以y⁴后并改写成 [*] 这是齐次方程u＝[*]，原方程变成可分离变量的方程 [*] 分离变量得 [*] 积分得[*] 即ln[*]＝ln｜χ｜＋C₁，亦即[*]＝Cχ，代入u＝[*]，得通解[*]＝C，其中C为[*]常数．令χ＝1，y＝1得C＝0，于是得满足y(1)＝1的特解y＝χ． (Ⅱ)这不是可分离变量的或齐次的，也不是一阶线性等类型的方程．考察一下是否是全微分方程．将方程表为Pdχ＋Qdy＝0([*]χ，y)．因 [*] 所以原方程是全微分方程，求它的通解归结为求Pdχ＋Qdy的原函数． (y＋2)de^χ＋y²dχ＋e^χd(y＋2)＋χdy²＝0，由微分法则得d[(y＋2)e^χ＋χy²]＝0．因此通解为(y＋2)e^χ＋χy²＝C，其中C为[*]常数．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

考研数学一

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

求cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．

用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．

2012年3月5日，统一俄罗斯党领导人、总理普京当选总统。这是他继2000年后第二次当选总统。()

女，25岁，因近一年来刷牙牙龈偶有出血就诊，检查：PD：3～4mm，个别牙有牙龈退缩约1～2mm，此患者最可能诊断为

下列各穴中，属足太阴脾经的是

(　　)占了工程费用的绝大部分，工程师应给予足够的重视。但这类支付的程序比较简单，一般通过签发期中支付证书支付进度款。

无权代理在被代理人追认前，相对人可以催告被代理人在法定期限内予以追认。该法定期限是()。

成语“草木皆兵”反映的历史事件是()。

电冰箱的问世引起了冰市场的崩溃，以前人们用冰来保鲜食物，现在电冰箱替代了冰的作用。同样道理，由于生物工程的成果，研究出能抵抗害虫的农作物，则会引起什么后果?以下哪项是上述问题的最好回答?()。

下列符合“低碳生活”做法的是：

()对于知识相当于分析对于()

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设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

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2012年3月5日，统一俄罗斯党领导人、总理普京当选总统。这是他继2000年后第二次当选总统。()

女，25岁，因近一年来刷牙牙龈偶有出血就诊，检查：PD：3～4mm，个别牙有牙龈退缩约1～2mm，此患者最可能诊断为

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无权代理在被代理人追认前，相对人可以催告被代理人在法定期限内予以追认。该法定期限是()。

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