设n为自然数,试证:

admin2016-07-22  28

问题 设n为自然数,试证:

选项

答案右端不等式等价于证明 [*] 从而,当x>0时,f’(x)单调增,且当x→+∞时,f’(x)趋于零,所以,当x>0时,f’(x)<0. 进而知当x>0时,f(x)单调减,且当x→+∞时,f(x)趋于零,于是,当x>0时,f(x)>0.所以,对一切自然数n,恒有f(n)>0,故有[*]从而右端不等式成立. 类似地,引入辅助函数[*],x>0.可证明:当x>0时,g(x)<0,从而对一切自然数n,左端不等式成立.

解析
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