首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: (1)η*,ξ1…,ξn-r线性无关; (2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
η*是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: (1)η*,ξ1…,ξn-r线性无关; (2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
admin
2016-05-09
68
问题
η
*
是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:
(1)η
*
,ξ
1
…,ξ
n-r
线性无关;
(2)η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关.
选项
答案
(1)假设η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使得下式成立 c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, (1) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A(c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
)=c
0
Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=c
0
b, 其中b≠0,则由上式c
0
=0,于是(1)式变为 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,与线性相关矛盾. 因此由定义知,η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关. (2)假设η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使得下式成立 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0, 即(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0. (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
] =(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…= c
n-r
=0,即得c
0
=0.与假设矛盾. 综上,所给向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cgw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
已知函数z=u(x,y)eax+by,且,确定常数a和b,使函数z=z(x,y)满足方程,则a=,b=.
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lnx+cosx+ex+1,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的表达式.
设A=,为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形
设函数y=f(x)由参数方程(0<t≤1)确定证明:y=f(x)在[1,﹢∞)上单调增加
设A是秩为1的3阶实对称矩阵,λ1=2是A的特征值,对应特征向量为a1=(﹣1,1,1)T,则方程组Ax=0的基础解系为()
设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*B-1|=__________.
设χOy平面上有正方形D={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1)及直线l:χ+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0χS(t)dt(χ≥0).
设函数f(x)可导,且f’(x)>0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T,又MP垂直x轴于点P.已知由曲线y=f(x),直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3:2,求满足上述条件的曲线的方程.
随机试题
Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeofourselvesandtheworldaboutus.When
A、发汗解表,宣肺平喘B、发汗解肌,温经通脉C、发汗解表,行气宽中D、发汗解表,温肺止咳E、发汗解表,化湿和中紫苏的功效是()
甲公司分立为乙丙两公司,约定由乙公司承担甲公司全部债务的清偿责任,丙公司继受甲公司全部债权。关于该协议的效力,下列哪一选项是正确的?(卷三2009年真题试卷第3题题)
细水雾灭火系统供水设施主要包括泵组、储水箱、储水瓶组与储气瓶组,下列关于储水瓶组与储气瓶组的安装要求不符合国家工程技术标准要求的是()。
航空货运代理公司的服务能够给予方便的当事人有()。
如果你面试成功,你会选择进入哪个岗位?在这个岗位上你会怎么做?
(2013年真题)常言道:“不知者,不为罪。”请结合我国刑法学中的认识错误理论加以辨析。
下列对交换机的描述中,错误的是()。
Atthebeginningofacountry’sriseoutofbackwardnessandpoverty,morewealthdoesmakeadifference.However,citingsurvey
Without______tospecificfactsacriminalprosecutionmaybetotallyfrustrated.
最新回复
(
0
)