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已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),现从总体X中随机抽取样本X1,X2,X3,证明:以下3个统计量 都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量,并确定哪个估计量更有效.
已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),现从总体X中随机抽取样本X1,X2,X3,证明:以下3个统计量 都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量,并确定哪个估计量更有效.
admin
2020-05-02
17
问题
已知总体X服从正态分布N(μ,σ
2
),现从总体X中随机抽取样本X
1
,X
2
,X
3
,证明:以下3个统计量
都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量,并确定哪个估计量更有效.
选项
答案
根据正态分布的性质可知:E(X
i
)=E(X)=μ,i=1,2,3.从而有 [*] 因为样本X
1
,X
2
,X
3
是相互独立的,且根据正态分布总体的性质可知:D(X
i
)=D(X)=σ
2
,i=1,2,3,所以 [*] [*]
解析
根据估计量的无偏性和有效性进行计算比较.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OUv4777K
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考研数学一
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