设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分= ______.

admin2019-05-14 69

问题设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分

= ______.

选项

答案3

解析本题考查二阶线性常系数齐次微分方程的求解与无穷限反常积分的计算．微分方程y’’+2y’+y=0的特征方程为r²+2r+1=0，特征根为r₁=r₂=-1以微分方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂xe^-x．
进一步，y’=-C₁e^-x+C₂e^-x-C₂xe^-x，由y(0)=y’(0)=1，得

于是C₁=1，C₂=2，所以微分方程的特解为y=e^-x+2xe^-x．于是

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