2. 考研
  3. 设由流水线加工的某种零件的内径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零

设由流水线加工的某种零件的内径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零

admin2020-03-10  65
问题 设由流水线加工的某种零件的内径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大。
选项
答案依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法，有 E（T）=—1×P{X＜10}+20×P{10≤X≤12}—5×P{X＞12} =—Ф（10一μ）+20[Ф（12一μ）一Ф（10一μ）]—5[1—Ф（12—μ）] =25Ф（12一μ）—21Ф（10一μ）—5， 可知销售利润的数学期望E（T）是μ的函数。要求E（T）的最大值，令其一阶导数为0，有 [*] 因实际问题一定可取到最值，所以当μ=11—[*]时，销售一个零件的平均利润最大。
解析
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考研数学三

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