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设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
admin
2020-03-10
51
问题
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大。
选项
答案
依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法,有 E(T)=—1×P{X<10}+20×P{10≤X≤12}—5×P{X>12} =—Ф(10一μ)+20[Ф(12一μ)一Ф(10一μ)]—5[1—Ф(12—μ)] =25Ф(12一μ)—21Ф(10一μ)—5, 可知销售利润的数学期望E(T)是μ的函数。要求E(T)的最大值,令其一阶导数为0,有 [*] 因实际问题一定可取到最值,所以当μ=11—[*]时,销售一个零件的平均利润最大。
解析
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考研数学三
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