设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a<c<b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.

admin2019-07-19  37

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a<c<b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.

选项

答案由微分中值定理,存在ξ1∈(a,c),ξ2∈(c,b),使得 [*] 因为点A,B,C共线,所以f1)=f2),又因为f(x)二阶可导,所以再由罗尔定理,存在ξ∈(ξ1,ξ2)[*](a,b),使得f’’(ξ)=0.

解析
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