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已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信水平为0.95的置信区间是__________。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信水平为0.95的置信区间是__________。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)
admin
2019-07-13
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问题
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信水平为0.95的置信区间是__________。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)
选项
答案
(39.51,40.49)
解析
根据题意,正态总体方差为已知,于是期望值μ的置信区间的公式为
I=
其中λ由P{∣U∣<λ}=0.95确定(U~N(0,1)),即λ=1.96.将X=40,σ=1,n=16,λ=1.96代入上面置信区间公式,得μ的置信水平为0.95的置信区间是(39.51,40.49)。
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考研数学一
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