设随机点(X，Y)在单位圆内的联合密度为 (Ⅰ)求常数C； (Ⅱ)判断X，Y的独立性与相关性； (Ⅲ)设随机点的极坐标为(R，θ)，求(R，θ)的联合密度，并判断R，θ的独立性．

admin2018-11-22 41

问题设随机点(X，Y)在单位圆内的联合密度为

(Ⅰ)求常数C；
(Ⅱ)判断X，Y的独立性与相关性；
(Ⅲ)设随机点的极坐标为(R，θ)，求(R，θ)的联合密度，并判断R，θ的独立性．

选项

答案[*] 由于f_X.f_Y(y)≠f(χ，y)，所X，Y不独立．又E＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝[*]＝0，(对称区间奇函数) EXY＝∫_－∞^＋∞χyf(χ，y)dχdy＝[*](1－χ²－y²)dχdy＝0，所以cov(X，Y)＝EXY－EX.EY＝0．由此可知X、Y既不独立，也不相关． (Ⅲ)直角坐标到极坐标的变换χ＝rcosθ，y＝rsinθ，其雅可比行列式J＝r，故(R，θ)的联合密度为 [*] 由于f(r，θ)＝f_R(r).fθ)，故随机变量R，θ相互独立．

解析

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考研数学一

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设随机点(X，Y)在单位圆内的联合密度为 (Ⅰ)求常数C； (Ⅱ)判断X，Y的独立性与相关性； (Ⅲ)设随机点的极坐标为(R，θ)，求(R，θ)的联合密度，并判断R，θ的独立性．

考研数学一

设随机变量X和Y独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为()

设A=，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是________。

设a是常数，则级数()

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成的区域的面积，记S1=，求S1与S2的值。

已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。

计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数，曲线Г为从A(π，2)到B(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

(14年)设数列{an}，{bn}满足0＜an＜，cosan一an=cosbn，且级数收敛．

乳腺异常CT表现为

犊牛，采食减少，体质消瘦，被毛粗乱，乏力肯卧；粪便稀软，粪中常有未完全消化的食物；口色淡白，舌苔薄白，脉虚无力。本病可辨证为()。

影响能量代谢最显著的是

A．供应室B．儿科病房C．传染病房D．层流洁净手术室E．层流洁净病房下列环境中属于Ⅲ类医疗环境的是()

按埋藏条件，地下水可分为()。

在质量控制中，排列图是用来(　　)的。

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成平面图形面积最小．

下列关于派生类构造函数和析构函数的表述中，错误的是

OneofthemostpopularmythsabouttheUnitedStatesinthe19thcenturywasthatofthefreeandsimplelifeofthefarmer.It

设随机点(X，Y)在单位圆内的联合密度为 (Ⅰ)求常数C； (Ⅱ)判断X，Y的独立性与相关性； (Ⅲ)设随机点的极坐标为(R，θ)，求(R，θ)的联合密度，并判断R，θ的独立性．

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设随机变量X和Y独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为()

设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。

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设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成的区域的面积，记S1=，求S1与S2的值。

已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。

计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数，曲线Г为从A(π，2)到B(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

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设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

(14年)设数列{an}，{bn}满足0＜an＜，cosan一an=cosbn，且级数收敛．

乳腺异常CT表现为

犊牛，采食减少，体质消瘦，被毛粗乱，乏力肯卧；粪便稀软，粪中常有未完全消化的食物；口色淡白，舌苔薄白，脉虚无力。本病可辨证为()。

影响能量代谢最显著的是

A．供应室B．儿科病房C．传染病房D．层流洁净手术室E．层流洁净病房下列环境中属于Ⅲ类医疗环境的是()

按埋藏条件，地下水可分为()。

在质量控制中，排列图是用来( )的。

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成平面图形面积最小．

下列关于派生类构造函数和析构函数的表述中，错误的是

OneofthemostpopularmythsabouttheUnitedStatesinthe19thcenturywasthatofthefreeandsimplelifeofthefarmer.It

设A=，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是________。

在质量控制中，排列图是用来(　　)的。