设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求|A*+2E|.

admin2020-03-10  34

问题 设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3
求|A*+2E|.

选项

答案因为|A|=-5,所以A*的特征值为1,-5,-5,故A*+2E的特征值为3,-3,-3.从而|A*+2E|=27.

解析
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