设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．求｜A*＋2E｜．

admin2020-03-10 47

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁＝－ξ₁＋2ξ₂＋2ξ₃，Aξ₂＝2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃＝2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求｜A^*＋2E｜．

选项

答案因为｜A｜＝－5，所以A^*的特征值为1，－5，－5，故A^*＋2E的特征值为3，－3，－3．从而｜A^*＋2E｜＝27．

解析

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考研数学三

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