设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0．

admin2018-06-15 42

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]b，Ax=b有解[*]α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b [*]α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T，…，e_n=(0，0，0，…，1)^T [*]r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n [*]r(A)=n．所以|A|≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式|A|≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OXg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；
作函数的图形
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使
设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}
已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设a1=2，an+1=存在并求其极限值．
设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

随机试题

Hehurriedtothehospital,only()hisfatherhadjustdied.
获得性膜功能不包括A．修复或保护釉质表面B．为釉质提供有选择的渗透性C．影响特异性口腔微生物对牙面的附着D．作为菌斑微生物的底物和营养E．是牙齿防御系统的组成部分
王某每月收入6000元。妻子收入1000元,1个月生活费1500元,房租1500元,房贷4000元。年终奖13000元,年保险费3840元,则月节余()元。
导游服务方式有______和______方式两种。
良好师生关系是教育教学活动取得成功的()
第十届全国人大常委会建议第十一届全国人大常委会将《选举法》的修改列入2008年立法计划，实行城乡按相同人口比例选举人大代表。这一建议反映了（）。
根据联合国人口预测方案推算，中国60岁以上老年人口将在2034年超过4亿。欧洲国家用100年时间、发展中国家用60年时间达到的老龄化程度，中国只需20年。根据全国老龄工作委员会办公室预测，到2050年中国高龄老年人口数量将超过1亿。由于中国人口老龄化发生
APosterJustasthesunisstartingtoshineandthedaysaregettinglonger,theexaminationperiodbegins!I’dliketowi
改革是社会发展的()
假定美国NewYorkCityGreenwoodHighSchool的学生到你们学校参观，希望了解你校学生的课外活动。请你根据下表的内容用英语写一篇发言稿，介绍你校学生的课外活动情况。词数，100左右。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0．

考研数学一

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

作函数的图形

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}

已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设a1=2，an+1=存在并求其极限值．

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

Hehurriedtothehospital,only()hisfatherhadjustdied.

获得性膜功能不包括A．修复或保护釉质表面B．为釉质提供有选择的渗透性C．影响特异性口腔微生物对牙面的附着D．作为菌斑微生物的底物和营养E．是牙齿防御系统的组成部分

王某每月收入6000元。妻子收入1000元,1个月生活费1500元,房租1500元,房贷4000元。年终奖13000元,年保险费3840元,则月节余()元。

导游服务方式有______和______方式两种。

良好师生关系是教育教学活动取得成功的()

第十届全国人大常委会建议第十一届全国人大常委会将《选举法》的修改列入2008年立法计划，实行城乡按相同人口比例选举人大代表。这一建议反映了（）。

APosterJustasthesunisstartingtoshineandthedaysaregettinglonger,theexaminationperiodbegins!I’dliketowi

改革是社会发展的()

假定美国NewYorkCityGreenwoodHighSchool的学生到你们学校参观，希望了解你校学生的课外活动。请你根据下表的内容用英语写一篇发言稿，介绍你校学生的课外活动情况。词数，100左右。

导游服务方式有和方式两种。