向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为 若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).

admin2016-07-22  34

问题 向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为

若α1,α2,…,αs线性无关.证明:
    r(β1,β2,…,βt)=r(C).

选项

答案B=[β1,β2,…,βT]=[α1,α2,…,αS]C=AC.r(B)=r(AC)≤r(C).又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)-s,r(A)=s,故r(B)≥r(C),从而有r(B)=r(C).

解析
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