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设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1,一2,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1一x2一x3,y2=一x1+x2,y3=x1+2x3
设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1,一2,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1一x2一x3,y2=一x1+x2,y3=x1+2x3
admin
2017-08-31
25
问题
设三维向量空间R
3
中的向量ξ在基α
1
=(1,一2,1)
T
,α
2
=(0,1,1)
T
,α
3
=(3,2,1)
T
下的坐标为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标为(y
1
,y
2
,y
3
)
T
,且y
1
=x
1
一x
2
一x
3
,y
2
=一x
1
+x
2
,y
3
=x
1
+2x
3
,求从基β
1
,β
2
,β
3
到基α
1
,α
2
,α
3
的过渡矩阵.
选项
答案
因为ξ=(α
1
,α
2
,α
3
)X,ξ=(β
1
,β
2
,β
3
)Y,由y
1
=x
1
一x
2
一x
3
,y
2
=一x
1
+x
2
,y
3
=x
1
+2x
3
得Y=[*]X,由(α
1
,α
2
,α
3
)X=(β
1
,β
2
,β
3
)Y,得 (α
1
,α
2
,α
3
)X=(β
1
,β
2
,β
3
)Y=(β
1
,β
2
,β
3
)[*]X, 于是(α
1
,α
2
,α
3
)=(β
1
,β
2
,β
3
)[*], 故从基β
1
,β
2
,β
3
到基α
1
,α
2
,α
3
的过渡矩阵为[*].
解析
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