设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证：存在ξ，η∈(a，b)，使

admin2023-01-02 16

问题设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证：存在ξ，η∈(a，b)，使

选项

答案令g(x)=e^x，则g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，故由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 又f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ∈(a，b)，使[*]．由题设f’(x)≠0知，f’(η)≠0．从而[*]

解析

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考研数学一

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