设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

admin2019-02-23 49

问题设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

选项

答案令φ(χ)＝f(χ)sinχ， φ(0)＝φ(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝f′(χ)sinχ＋f(χ)cosv，故f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

解析

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考研数学二

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