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设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
admin
2016-10-21
33
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α
i
和β
j
都正交，证明α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关．
选项
答案
设c
1
α
1
＋c
2
α
2
＋…＋c
s
α
s
＋k
1
β
1
＋k
2
β
2
＋…＋k
t
β
t
＝0， 记η＝c
1
α
1
＋c
2
α
2
＋…＋c
s
α
s
＝－(k
1
β
1
＋k
2
β
2
＋…＋k
t
β
t
)，则(η，η)＝－(c
1
α
1
＋c
2
α
2
＋…＋c
s
α
s
，k
1
β
1
＋k
2
β
2
＋…＋k
t
β
t
)＝0即η＝0，于是c
1
，c
2
，…，c
s
，k
1
，k
2
，…，k
t
全都为0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iXt4777K
0
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