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设一梯形闸门的上底为2a m,下底为2b m,高为h m,把它垂直放置在水面下,且其上底边与水平面平行,相距l m,试求该闸门所受的总压力.
设一梯形闸门的上底为2a m,下底为2b m,高为h m,把它垂直放置在水面下,且其上底边与水平面平行,相距l m,试求该闸门所受的总压力.
admin
2022-06-04
11
问题
设一梯形闸门的上底为2a m,下底为2b m,高为h m,把它垂直放置在水面下,且其上底边与水平面平行,相距l m,试求该闸门所受的总压力.
选项
答案
以水平面边为y轴,垂直向下为x轴,坐标原点在上底边的中点处,则梯形一条腰AB的点坐标为A(l,a),B(l+h,b),而直线段AB方程为y-a=[*](x-l), 位于微元区间[x,x+dx][*][l,l+h]上的小横条的面积微元2ydx=2[a+[*](x-l)],其压强为wx,水的比重为w=1t/m
3
,故小横条面上所受的水压力的微元是 dF=wx2ydx=wx2[a+[*](x-l)]dx 所以所求的总压力为 F=2w∫
l
l+h
x[a+[*](x-l)]dx=l(a+b)h+[*]h
2
(t)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OYl4777K
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考研数学一
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