2. 考研
  3. 设一梯形闸门的上底为2a m，下底为2b m，高为h m，把它垂直放置在水面下，且其上底边与水平面平行，相距l m，试求该闸门所受的总压力．

设一梯形闸门的上底为2a m，下底为2b m，高为h m，把它垂直放置在水面下，且其上底边与水平面平行，相距l m，试求该闸门所受的总压力．

admin2022-06-04  16
问题 设一梯形闸门的上底为2a m，下底为2b m，高为h m，把它垂直放置在水面下，且其上底边与水平面平行，相距l m，试求该闸门所受的总压力．
选项
答案以水平面边为y轴，垂直向下为x轴，坐标原点在上底边的中点处，则梯形一条腰AB的点坐标为A(l，a)，B(l+h，b)，而直线段AB方程为y-a=[*](x-l)， 位于微元区间[x，x+dx][*][l，l+h]上的小横条的面积微元2ydx=2[a+[*](x-l)]，其压强为wx，水的比重为w=1t／m3，故小横条面上所受的水压力的微元是 dF=wx2ydx=wx2[a+[*](x-l)]dx 所以所求的总压力为 F=2w∫ll+hx[a+[*](x-l)]dx=l(a+b)h+[*]h2(t)
解析
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考研数学一

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