已知函数f(x)对－切实数x都有f(2+x)=f(2－x)，f(3+x)=f(3－x)，试判断函数的周期性和奇偶性．

admin2019-08-06 13

问题已知函数f(x)对－切实数x都有f(2+x)=f(2－x)，f(3+x)=f(3－x)，试判断函数的周期性和奇偶性．

选项

答案根据f(2+x)=f(2－x)，f(3+x)=f(3－x)．令x=1得到f(1)=f(3)，f(2)=f(4)；令x=2得到f(1)=f(5)，f(0)=f(4)，可得函数的周期为2；因为函数的周期为2，则f(x+2)=f(x)，f(2－x)=f(－x)，即f(x)=f(－x)，故函数为偶函数．

解析

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