首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx. (2)计算
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx. (2)计算
admin
2016-01-15
43
问题
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx.
(2)计算
选项
答案
(1)证明: 必要性: 设φ(a)=∫
0
a+l
f(x)dx一∫
0
a
f(x)dx,由题设 φ’(a)=f(a+l)一f(a)=0, 则φ(a)=c(常数). 设a=0,则c=φ(0)=∫
0
l
f(x)dx,那么φ(a)=∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx. 充分性: 在∫
0
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx两边对a求导,得f(a+l)一f(a)=0,故f(x)以l为周期. (2)利用上述性质,将原区间变换成对称区间,从而利于使用函数的奇偶性,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yXw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab≠0,证明(1)A-bE和B-aE都可逆.(2)AB=BA.
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x),g(x)均在x0处可导,且f(x0)=g(x0),则f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)若x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性;(Ⅲ
设平面区域求二重积分
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
设X~b(25,p1),Y~b(25—X,p2),求:已知X=k(k=0,1,2,…,25)时,Y的条件分布;
设f(x)=是连续函数,求a,b.
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴,y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。
设u(x,y)有二阶连续偏导数,且du(x,y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy,则()
设,其中g(x可导,且ln(1+x)是g(x)的一个原函数,则积分∫01f(x)dx=________。
随机试题
下列选项中,属于施工准备阶段监理工作的主要任务的有()。
某企业的有关资料如下表:要求:根据上述资料,计算净资产收益率、总资产报酬率、资本保值增值率、营业收入利润率、盈余现金保障倍数、成本费用利润率、总资产周转率、流动资产周转率、应收账款周转率、资产负债率、已获利息倍数、现金流动负债比率、速动比率等指标。
以下说法正确的是()。
2×16年12月31日,甲公司以2000万元(与公允价值相等)购入乙公司债券,该债券还剩五年到期,债券面值为2500万元,票面年利率为4.72%,购入时实际年利率为10%,每年12月31日收到利息,甲公司将该债券分类为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益
教师为了让学生更好地了解古代游记散文的写作特点,准备再向学生推荐一篇散文,下列合适的是()。
下列不属于语音四要素的是()。
放风筝时,人们凝视自己的作品摇曳于万里晴空、蓝天白云之上,欣慰、恬静、平和之情油然而生。这种精神状态有益于高级神经活动的调节,能健全和强化神经系统支配下的组织、脏器的生理机能。人们抖线时,随着上肢的运动,极大地锻炼了肌纤维:骨骼肌有节奏的压挤穿行于肌纤维的
五院制
计算机采用分级存储体系的主要目的是______。
统计教师号为T1101和T1102的教师授课的门数,并将查询的结果合并成一个结果集。请填空补充下面的SELECT-SQL语句:SELECT教师号,【】AS授课门数;FROM授课表WHERE教师号:“T1101”GROUPBY教师号;
最新回复
(
0
)