首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx. (2)计算
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx. (2)计算
admin
2016-01-15
22
问题
(1)设f(x)在(一∞,+∞)上连续,证明f(x)是以l(>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞,+∞)恒有∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx.
(2)计算
选项
答案
(1)证明: 必要性: 设φ(a)=∫
0
a+l
f(x)dx一∫
0
a
f(x)dx,由题设 φ’(a)=f(a+l)一f(a)=0, 则φ(a)=c(常数). 设a=0,则c=φ(0)=∫
0
l
f(x)dx,那么φ(a)=∫
a
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx. 充分性: 在∫
0
a+l
f(x)dx=∫
0
l
f(x)dx两边对a求导,得f(a+l)一f(a)=0,故f(x)以l为周期. (2)利用上述性质,将原区间变换成对称区间,从而利于使用函数的奇偶性,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yXw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得等式=f(ξ)-ξf’(ξ)成立。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(x)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表示成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx;(Ⅲ)若又有f(x)
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为,求y=y(x).
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与Λ相似,写出对角矩阵Λ.
n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是().
求方程组的通解.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积。
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为,求y=y(x).
设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,f’1(0)=1,且其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)
设函数问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
随机试题
国有资产行政管理的目标是()
第一个提出要使教育学成为一门科学,并认为应该以伦理学和心理学作为教育学的理论基础的是()
A.细粉多空气不能及时排出B.硬度不够C.压力大D.颗粒过硬E.可溶性成分迁移导致溶出受限的原因是
CPU通过总线与内存和输入/输出设备连接,下列说法错误的是()。
以下材料是某教师在讲授《学会合理消费》一课时所确立的教学重点和教学难点。教学重点:学会理财,合理消费。教学难点:学会合理消费、确立绿色消费观。在现实生活中能从知到行,真正有效地提高这方面的能力。问题:谈谈在教学过程中如何确定教
魔幻现实主义是哪个地区的文学流派?()
习近平总书记指出,马克思主义博大精深,归结到底就是一句话,()。
A、 B、 C、 D、 B
Theamazingsuccessofhumansasa【1】istheresultoftheevolutionarydevelopmentofourbrainswhichhasled,amongotherthin
Meteor-psychologists(气象心理学家)areconcernedwithhowtheweather【B1】______thebehaviorofpeople.Oneareaoftheirconcernis
最新回复
(
0
)