(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx． (2)计算

admin2016-01-15 74

问题 (1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx．
(2)计算

选项

答案(1)证明：必要性：设φ(a)=∫₀^a+lf(x)dx一∫₀^af(x)dx，由题设 φ’(a)=f(a+l)一f(a)=0，则φ(a)=c(常数)．设a=0，则c=φ(0)=∫₀^lf(x)dx，那么φ(a)=∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx．充分性：在∫₀^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx两边对a求导，得f(a+l)一f(a)=0，故f(x)以l为周期． (2)利用上述性质，将原区间变换成对称区间，从而利于使用函数的奇偶性，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yXw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求E[Y|X]和E[X|Y]．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A一E)及行列式｜A+2E｜．
设曲线y＝χn在点(1，1)处的切线交χ轴于点(ξn，0)，求．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g"(x)＞0，若g(1)=2是g(x)的极值，f’(2)＞0,讨论f[g(x)]在x=1处是否取得极值，是极大值还是极小值。
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且.证明：存在ξ∈（0,1）,使得f"(ξ)≥8.
计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的区域。
设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

随机试题

外门、非采暖楼梯间门节能改造措施有()。
背景资料：某水利枢纽加固改造工程包括以下工程项目：(1)浅孔节制闸加固。主要内容包括：底板及闸墩加固、公路桥及以上部分拆除重建等。浅孔闸设计洪水位为29．5m。(2)新建深孔节制闸。主要内容包括：闸室、公路桥、新挖上、下游河道
款项是指作为支付手段的货币资金，一般包括()。
要实现技术进步的战略目标，必须把()放在优先发展的战略地位。
甲偷盗所得乙银行签发的银行本票一张，并将该本票赠与其女友丙作生日礼物，丙不知该本票系甲偷盗所得，按期持票要求乙银行付款。假设乙银行知晓该本票系甲偷盗所得并送给丙，对于丙的付款请求，根据票据法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
国内生产总值是按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内()的最终成果的总和。
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是总体X的简单样本，求统计量所服从的分布．
下列关于函数依赖的叙述中，不正确的是()。
进程创建工作主要完成的是创建进程控制块(PCB),并把它挂到【】队列中。
FiguringoutthecheapesttimetovisitDisneycanbea【K1】______(frighten)task,butonewomanfiguredoutaratherspecialw

最新回复(0)

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx． (2)计算

考研数学一

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求E[Y|X]和E[X|Y]．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A一E)及行列式｜A+2E｜．

设曲线y＝χn在点(1，1)处的切线交χ轴于点(ξn，0)，求．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g"(x)＞0，若g(1)=2是g(x)的极值，f’(2)＞0,讨论f[g(x)]在x=1处是否取得极值，是极大值还是极小值。

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且.证明：存在ξ∈（0,1）,使得f"(ξ)≥8.

计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的区域。

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

外门、非采暖楼梯间门节能改造措施有()。

款项是指作为支付手段的货币资金，一般包括()。

要实现技术进步的战略目标，必须把()放在优先发展的战略地位。

国内生产总值是按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内()的最终成果的总和。

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是总体X的简单样本，求统计量所服从的分布．

下列关于函数依赖的叙述中，不正确的是()。

进程创建工作主要完成的是创建进程控制块(PCB),并把它挂到【】队列中。

FiguringoutthecheapesttimetovisitDisneycanbea【K1】______(frighten)task,butonewomanfiguredoutaratherspecialw