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已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则 其中l1≠0。
已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则 其中l1≠0。
admin
2019-01-19
46
问题
已知m个向量α
1
,α
m
线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0和等式l
1
α
1
+…+l
m
α
m
=0都成立,则
其中l
1
≠0。
选项
答案
由(I)可知,当l≠0时,系数l
1
,…,l
m
全不为零,所以 [*] 将其代入(1)式得 [*]+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0, 即[*]α
m
=0。 又因为任意m一1个向量都线性无关,所以[*]+k
m
=0,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ObP4777K
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考研数学三
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