已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则 其中l1≠0。

admin2019-01-19  37

问题 已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则
其中l1≠0。

选项

答案由(I)可知,当l≠0时,系数l1,…,lm全不为零,所以 [*] 将其代入(1)式得 [*]+k2α2+…+kmαm=0, 即[*]αm=0。 又因为任意m一1个向量都线性无关,所以[*]+km=0,即 [*]

解析
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