已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中l1≠0。

admin2019-01-19 60

问题已知m个向量α₁，α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案由(I)可知，当l≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入(1)式得 [*]+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即[*]α_m=0。又因为任意m一1个向量都线性无关，所以[*]+k_m=0，即 [*]

解析

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考研数学三

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