2. 考研
  3. 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2017-06-26  75
问题 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
选项
答案令矩阵C＝[*]则C可逆，注意用对角矩阵C左(右)乘矩阵A，等于用C的主对角线元素依次乘A的各行(列)，于是有 [*] 即B与正定阵A合同，故B正定(事实上，[*]χ∈Rn，χ≠0，由C可逆知Cχ≠0，再由A正定知(Cχ)TA(Cχ)＞0，即χT(CTAC)χ＝χTBχ＞0，故B正定)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dVH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)