首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
admin
2017-06-26
45
问题
设c
1
,c
2
,…,c
n
均为非零实常数,A=(a
ij
)
n×n
为正定矩阵,令b
ij
=a
ij
c
i
c
j
(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(b
ij
)
n×n
,证明矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
令矩阵C=[*]则C可逆,注意用对角矩阵C左(右)乘矩阵A,等于用C的主对角线元素依次乘A的各行(列),于是有 [*] 即B与正定阵A合同,故B正定(事实上,[*]χ∈R
n
,χ≠0,由C可逆知Cχ≠0,再由A正定知(Cχ)
T
A(Cχ)>0,即χ
T
(C
T
AC)χ=χ
T
Bχ>0,故B正定).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dVH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.
设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量为().
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=15+14x1+32x2=-8x1x2-2x12-10x22,在广告费用不限的情况下,求最
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的通解为__________.
假设曲线ι1=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线ι2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
设a0=1,a1=7/2,an+1=-(1+(1/n+1))an,n≥2,证明:当|x|<1时,幂级数收敛,并求其和函数S(x).
设函数f(x)在[a,b]上满足a≤f(x)≤b,|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1),n=1,2,3,…,u0∈[a,b],证明:(un+1-un)绝对收敛.
设当时,求矩阵B;
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
前列腺肉瘤很少见,起源于生肾索的中胚层组织,包括中肾管和中肾旁管的终末部分,是一种极度恶性的肿瘤。前列腺肉瘤的病理变化正确的是:
国防科学技术研究的重要项目、成果属于()。
患者,男性,40岁,连日来在高温下工作。今日下午感头痛头晕,继而体温升高达40℃,出现颜面潮红,皮肤干燥无汗,神志模糊,急诊入院。给患者采取的护理措施中,不妥的是
目前,我国零数委托适用于()。
优先股股息在当年未足额分派时,能在以后年度补发的优先股,称为()
背景说明:你是宏远公司行政秘书高叶,下面是行政经理苏明需要你完成的工作几项任务。
教师因对学生的期待和热望而表现出更多的注意、关心和亲近,从而对学生的学习成绩产生极大影响,这是()。
未成年犯禁闭期间,每天放风两次,每次不少于()。
纯收入
FiveGoldenRulesforGivingAcademicPresentationsAcademicpresentationsaredifferentfromtheclassroompresentationsthats
最新回复
(
0
)