2. 考研
  3. 设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

admin2014-01-26  50
问题 设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
选项
答案先用归纳法证明{xn}有上界：首先，由0＜x1＜3得[*] 又设[*]，则有[*] 再证{xn}单调增加：由 [*] 有xn＋1≥xn．由单调有界准则知，[*]存在． 在递推公式xn＋1＝[*]两边取极限，得[*]，解得[*]，a＝0(不合题意)．
解析 利用单调有界数列必有极限，先证明极限存在，再求极限．
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考研数学二

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