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  3. 若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。

若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。

admin2018-11-16  40
问题 若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。
选项
答案y=-x2+x+1
解析 设二次曲线为y=ax2+bx+c
则
由f(x)的连续性，在点x=0处有e0=c=1；在点x=1处有a+b+c=1，可知a+b=0。
由可导性f’+(0)=b，f’-(0)=e0=1，故由f’+(0)=f’-(0)得b=1，a=-1，所以二次曲线为y= -x2+x+1。
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考研数学三

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