若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。

admin2018-11-16 36

问题若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=e^x和(1，+∞)内的曲线段

连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。

选项

答案y=-x²+x+1

解析设二次曲线为y=ax²+bx+c
则

由f(x)的连续性，在点x=0处有e⁰=c=1；在点x=1处有a+b+c=1，可知a+b=0。
由可导性f^’₊(0)=b，f^’_-(0)=e⁰=1，故由f^’₊(0)=f^’_-(0)得b=1，a=-1，所以二次曲线为y= -x²+x+1。

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