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若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_________________________。
若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_________________________。
admin
2018-11-16
56
问题
若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=e
x
和(1,+∞)内的曲线段
连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_________________________。
选项
答案
y=-x
2
+x+1
解析
设二次曲线为y=ax
2
+bx+c
则
由f(x)的连续性,在点x=0处有e
0
=c=1;在点x=1处有a+b+c=1,可知a+b=0。
由可导性f
’
+
(0)=b,f
’
-
(0)=e
0
=1,故由f
’
+
(0)=f
’
-
(0)得b=1,a=-1,所以二次曲线为y= -x
2
+x+1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yW4777K
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考研数学三
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