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  3. 设区域D1为以(0，0)，(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形，D2为以(，0)，(1，0)，(1，)为顶点的三角形，而D由D1与D2合并而成．随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y)．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形，D2为以(，0)，(1，0)，(1，)为顶点的三角形，而D由D1与D2合并而成．随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y)．

admin2018-07-30  103
问题 设区域D1为以(0，0)，(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形，D2为以(，0)，(1，0)，(1，)为顶点的三角形，而D由D1与D2合并而成．随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y)．
选项
答案易算得D1的面积为[*]，D2的面积为[*]，故D的面积为[*]， ∴(X，Y)的概率密度为 [*] ∴fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fχ(χ)＝0； 当0＜χ＜[*]时，fX(χ)＝[*]2dy＝1 当[*]≤χ＜1时，fX(χ)＝[*]2dy＋∫χ12dy＝1． 而fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥1时，fY(y)＝0； 当0＜y＜[*]时，fY(y)＝∫0y2dχ＋[*]2dχ＝1； 当[*]≤y＜1时，fY(y)＝[*]2dχ＝1．故 [*]
解析
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考研数学三

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