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设区域D1为以(0,0),(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形,D2为以(,0),(1,0),(1,)为顶点的三角形,而D由D1与D2合并而成.随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y).
设区域D1为以(0,0),(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形,D2为以(,0),(1,0),(1,)为顶点的三角形,而D由D1与D2合并而成.随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y).
admin
2018-07-30
57
问题
设区域D
1
为以(0,0),(1,1),(0,
),(
,1)为顶点的四边形,D
2
为以(
,0),(1,0),(1,
)为顶点的三角形,而D由D
1
与D
2
合并而成.随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度f
X
(χ)、f
Y
(y).
选项
答案
易算得D
1
的面积为[*],D
2
的面积为[*],故D的面积为[*], ∴(X,Y)的概率密度为 [*] ∴f
X
(χ)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dy 当χ≤0或χ≥1时,f
χ
(χ)=0; 当0<χ<[*]时,f
X
(χ)=[*]2dy=1 当[*]≤χ<1时,f
X
(χ)=[*]2dy+∫
χ
1
2dy=1. 而f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ 当y≤0或y≥1时,f
Y
(y)=0; 当0<y<[*]时,f
Y
(y)=∫
0
y
2dχ+[*]2dχ=1; 当[*]≤y<1时,f
Y
(y)=[*]2dχ=1.故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KPW4777K
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考研数学三
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