α1，α2，αs线性无关( )．

admin2018-06-27 40

问题 α₁，α₂，α_s线性无关

( )．

选项 A、存在全为零的实数k₁，k₂，k_r，使得k₁α₁，k₂α₂，k_rα_s=0．
B、存在不全为零的实数k₁，k₂，k_r，使得k₁α₁，k₂α₂，k_rα_s≠0．
C、每个α_i都不能用其他向量线性表示．
D、有线性无关的部分组．

答案C

解析 (A)不对，当k₁=k₂=…=k_r=0时，对任何向量组α₁，α₂，α_rk₁α₁+k₂α₁+k_rα_s=0都成立．
(B)不对，α₁，α₂，α_r线性相关时，也存在不全为零的实数k₁，k₂，k_r，使得k₁α₁+k₂α₁+k_rα_r≠0；
(C)就是线性无关的意义．
(D)不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．

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