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已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. 求矩阵A的特征值;
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. 求矩阵A的特征值;
admin
2014-02-05
70
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
据已知条件,有A(α
1
,α
2
,α
3
)=(一α
1
一3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
)[*]记[*]及P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),那么由α
1
,α
2
,α
3
线性无关知矩阵P
1
可逆,且P
1
-1
AP
1
=B,即A与B相似.由矩阵B的特征多项式[*]得矩阵B的特征值是1,2,3.从而知矩阵A的特征值是1,2,3.
解析
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考研数学二
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